פתור את -x^2-11x+60

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

פרק לגורמים

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -x^{2}+ax+bx+60. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -11.

$$a=4 b=-15$$

שכתב את ‎-x^{2}-11x+60 כ- ‎\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 15 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

‎-11 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-11 הוא ‎11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±19}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎11 ל- ‎19.

$$x=\frac{30}{-2}$$

חלק את ‎30 ב- ‎-2.

$$x=-15$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{11±19}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎19 מ- ‎11.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-2.

$$x=4$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-15 במקום x_{1} וב- ‎4 במקום x_{2}.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

הערך

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$