פתור את -n^2+n+20

$$- n ^ { 2 } + n + 20$$

פרק לגורמים

$$-\left(n-5\right)\left(n+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -n^{2}+an+bn+20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=5 b=-4$$

שכתב את ‎-n^{2}+n+20 כ- ‎\left(-n^{2}+5n\right)+\left(-4n+20\right).

$$\left(-n^{2}+5n\right)+\left(-4n+20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -n בקבוצה הראשונה ואת -4 בקבוצה השניה.

$$-n\left(n-5\right)-4\left(n-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף n-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(n-5\right)\left(-n-4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-n^{2}+n+20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎20.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎80.

$$n=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$n=\frac{-1±9}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$n=\frac{-1±9}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-1±9}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎9.

$$n=\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-2.

$$n=-4$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-1±9}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎-1.

$$n=-\frac{10}{-2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-2.

$$n=5$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-4 במקום x_{1} וב- ‎5 במקום x_{2}.

$$-n^{2}+n+20=-\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-5\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-n^{2}+n+20=-\left(n+4\right)\left(n-5\right)$$

הערך

$$-\left(n-5\right)\left(n+4\right)$$