פתור את -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

פתור עבור h

$$h=-2$$

$$h=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎4h משני האגפים.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

כנס את ‎3h ו- ‎-4h כדי לקבל ‎-h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -h^{2}+ah+bh+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=-2$$

שכתב את ‎-h^{2}-h+2 כ- ‎\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף h בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -h+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -h+1=0 ו- h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎4h משני האגפים.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

כנס את ‎3h ו- ‎-4h כדי לקבל ‎-h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{1±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$h=-2$$

כעת פתור את המשוואה h=\frac{1±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$h=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$h=-2 h=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎4h משני האגפים.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

כנס את ‎3h ו- ‎-4h כדי לקבל ‎-h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

החסר את 1 מ- -1 כדי לקבל -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$h^{2}+h=2$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק h^{2}+h+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$h=1 h=-2$$