פתור את -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

פתור עבור x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎-6x^{2}-x+2 לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎6 ב- a, את ‎1 ב- b ואת ‎-2 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-1±7}{12} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

כדי שהמכפלה תהיה ≤0, אחד מהערכים ‎x-\frac{1}{2} ו- ‎x+\frac{2}{3} צריך להיות ≥0 והשני צריך להיות ≤0. התבונן במקרה שבו x-\frac{1}{2}\geq 0 ו- x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

התבונן במקרה שבו x-\frac{1}{2}\leq 0 ו- x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$