פתור את -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

פתור עבור t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -49 במקום a, ב- 100 במקום b, וב- -510204 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

‎100 בריבוע.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎196 ב- ‎-510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-100 ל- ‎4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

חלק את ‎-100+4i\sqrt{6249374} ב- ‎-98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{6249374} מ- ‎-100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

חלק את ‎-100-4i\sqrt{6249374} ב- ‎-98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

הוסף ‎510204 לשני אגפי המשוואה.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

החסרת -510204 מעצמו נותנת 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

החסר ‎-510204 מ- ‎0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

חילוק ב- ‎-49 מבטל את ההכפלה ב- ‎-49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

חלק את ‎100 ב- ‎-49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

חלק את ‎510204 ב- ‎-49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

חלק את ‎-\frac{100}{49}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{50}{49}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{50}{49} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{50}{49} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

הוסף את ‎-\frac{510204}{49} ל- ‎\frac{2500}{2401} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

פרק t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

פשט.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

הוסף ‎\frac{50}{49} לשני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$