פתור את -3x^2-8x+3<0

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎-3x^{2}-8x+3 לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$3x^{2}+8x-3>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎3 ב- a, את ‎8 ב- b ואת ‎-3 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-8±10}{6} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x-\frac{1}{3} ו- ‎x+3 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{1}{3} ו- ‎x+3 שניהם שליליים.

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-3.

$$x<-3$$

שקול את המקרה כאשר ‎x-\frac{1}{3} ו- ‎x+3 שניהם חיוביים.

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>\frac{1}{3}.

$$x>\frac{1}{3}$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$