פתור את -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \mathrm{R}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎-3x^{2}+5x-4 לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎3 ב- a, את ‎-5 ב- b ואת ‎4 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות. לביטוי 3x^{2}-5x+4 יש סימן זהה עבור כל ‎x. לשם קביעת הסימן, חשב את הערך של הביטוי עבור ‎x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

הערך של הביטוי ‎3x^{2}-5x+4 הוא תמיד חיובי. אי-שוויון מתקיים עבור ‎x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$