פתור את -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

פרק לגורמים

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

שלבי פתרון

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-a^{2}-20a-100$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- -a^{2}+pa+qa-100. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא שלילי, p ו- q שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -20.

$$p=-10 q=-10$$

שכתב את ‎-a^{2}-20a-100 כ- ‎\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -a בקבוצה הראשונה ואת -10 בקבוצה השניה.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a+10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-20 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-10 במקום x_{1} וב- ‎-10 במקום x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

הערך

$$-\left(a+10\right)^{2}$$