פתור את -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

פרק לגורמים

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

חלק את ‎-4+2\sqrt{10} ב- ‎-4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{10} מ- ‎-4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

חלק את ‎-4-2\sqrt{10} ב- ‎-4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1-\frac{\sqrt{10}}{2} במקום x_{1} וב- ‎1+\frac{\sqrt{10}}{2} במקום x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

הערך

$$3+4x-2x^{2}$$