פתור את -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎27x משני הצדדים.

$$-18x^{2}+27x=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -18x^{2}+ax+bx-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 27.

$$a=24 b=3$$

שכתב את ‎-18x^{2}+27x-4 כ- ‎\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -6x ב- -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-4=0 ו- -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎27x משני הצדדים.

$$-18x^{2}+27x=4$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -18 במקום a, ב- 27 במקום b, וב- -4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

‎27 בריבוע.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

הכפל את ‎72 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

הוסף את ‎729 ל- ‎-288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-27±21}{-36} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-27 ל- ‎21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{-36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-27±21}{-36} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎-27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-48}{-36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎27x משני הצדדים.

$$-18x^{2}+27x=4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

חילוק ב- ‎-18 מבטל את ההכפלה ב- ‎-18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{27}{-18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{-18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{9} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$