פתור את -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7.483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7.483314774i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -81 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -224.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

חלק את ‎-10+4i\sqrt{14} ב- ‎-2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{14} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

חלק את ‎-10-4i\sqrt{14} ב- ‎-2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

הוסף ‎81 לשני אגפי המשוואה.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

החסרת -81 מעצמו נותנת 0.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

החסר ‎-81 מ- ‎0.

$$-x^{2}+10x=81$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

חלק את ‎10 ב- ‎-1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

חלק את ‎81 ב- ‎-1.

$$x^{2}-10x=-81$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

הוסף את ‎-81 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

פשט.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$