פתור את -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -\frac{1}{2} במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4}{-1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-1.

$$x=-8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±4}{-1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-8 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

חילוק ב- ‎-\frac{1}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-4 בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎0 בהופכי של ‎-\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=16$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x+4=4 x+4=-4$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-8$$