פתור את (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31.748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7.748417658$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x-12 ו- ‎x-12 כדי לקבל ‎\left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

החסר את 6 מ- 144 כדי לקבל 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

החסר ‎384 משני האגפים.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

החסר את 384 מ- 138 כדי לקבל -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- -246 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

חלק את ‎24+2\sqrt{390} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{390} מ- ‎24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

חלק את ‎24-2\sqrt{390} ב- ‎2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎x-12 ו- ‎x-12 כדי לקבל ‎\left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

החסר את 6 מ- 144 כדי לקבל 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

החסר ‎138 משני האגפים.

$$x^{2}-24x=384-138$$

החסר את 138 מ- 384 כדי לקבל 246.

$$x^{2}-24x=246$$

חלק את ‎-24, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-12. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -12 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

הוסף את ‎246 ל- ‎144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

פרק x^{2}-24x+144 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

פשט.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

הוסף ‎12 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$