פתור את (x+9)(x+6)=-2

$$(x+9)(x+6)=-2$$

פתור עבור x

$$x=-8$$

$$x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+9 ב- x+6 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$x^{2}+15x+54+2=0$$

חבר את ‎54 ו- ‎2 כדי לקבל ‎56.

$$x^{2}+15x+56=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 15 במקום b, וב- 56 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

‎15 בריבוע.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-15 ל- ‎1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-15±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎2.

$$x=-8$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-7 x=-8$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+9 ב- x+6 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

החסר ‎54 משני האגפים.

$$x^{2}+15x=-2-54$$

החסר את 54 מ- -2 כדי לקבל -56.

$$x^{2}+15x=-56$$

חלק את ‎15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-56+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-56+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎-56 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}+15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{15}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=-7 x=-8$$