פתור עבור x
x = \frac{\sqrt{29} - 3}{2} \approx 1.192582404
x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\approx -4.192582404
גרף
שתף
הועתק ללוח
x^{2}+3x=5
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x.
x^{2}+3x-5=0
החסר 5 משני האגפים.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}
3 בריבוע.
x=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2}
הכפל את -4 ב- -5.
x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}
הוסף את 9 ל- 20.
x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -3 ל- \sqrt{29}.
x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר \sqrt{29} מ- -3.
x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
x^{2}+3x=5
השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
חלק את 3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}
העלה את \frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}
הוסף את 5 ל- \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}
פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}
פשט.
x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}
החסר \frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}