פתור את (x+3)(x-4)=8(x-4)

$$(x+3)(x-4)=8(x-4)$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-x-12=8\left(x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8 ב- x-4.

$$x^{2}-x-12=8x-32$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x^{2}-x-12-8x=-32$$

כנס את ‎-x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎-9x.

$$x^{2}-9x-12=-32$$

הוסף ‎32 משני הצדדים.

$$x^{2}-9x-12+32=0$$

חבר את ‎-12 ו- ‎32 כדי לקבל ‎20.

$$x^{2}-9x+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -9 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-80.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±1}{2}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎1.

$$x=\frac{10}{2}$$

חלק את ‎10 ב- ‎2.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎9.

$$x=\frac{8}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x=4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+3 ב- x-4 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-x-12=8\left(x-4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8 ב- x-4.

$$x^{2}-x-12=8x-32$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x^{2}-x-12-8x=-32$$

כנס את ‎-x ו- ‎-8x כדי לקבל ‎-9x.

$$x^{2}-9x-12=-32$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$x^{2}-9x=-32+12$$

חבר את ‎-32 ו- ‎12 כדי לקבל ‎-20.

$$x^{2}-9x=-20$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-20 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=4$$