פתור את (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

פתור עבור x

$$x=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6-x ב- 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12-2x ב- x.

$$12x-2x^{2}=18$$

החסר ‎18 משני האגפים.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-4.

$$x=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6-x ב- 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 12-2x ב- x.

$$12x-2x^{2}=18$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-2.

$$x^{2}-6x=-9$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-3=0 x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=3 x=3$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=3$$