פתור את (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

החסר ‎30 משני האגפים.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

החסר את 30 מ- 6 כדי לקבל -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

חלק את ‎-7+i\sqrt{47} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{47} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

חלק את ‎-7-i\sqrt{47} ב- ‎-2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

החסר את 6 מ- 30 כדי לקבל 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

חלק את ‎7 ב- ‎-1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

חלק את ‎24 ב- ‎-1.

$$x^{2}-7x=-24$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-24 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$