פתור את (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40-x ב- 20+2x ולכנס איברים דומים.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

החסר ‎1500 משני האגפים.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

החסר את 1500 מ- 800 כדי לקבל -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- -700 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎60 בריבוע.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎3600 ל- ‎-5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-60 ל- ‎20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

חלק את ‎-60+20i\sqrt{5} ב- ‎-4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20i\sqrt{5} מ- ‎-60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

חלק את ‎-60-20i\sqrt{5} ב- ‎-4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 40-x ב- 20+2x ולכנס איברים דומים.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

החסר ‎800 משני האגפים.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

החסר את 800 מ- 1500 כדי לקבל 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

חלק את ‎60 ב- ‎-2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

חלק את ‎700 ב- ‎-2.

$$x^{2}-30x=-350$$

חלק את ‎-30, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-15. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -15 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

‎-15 בריבוע.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

הוסף את ‎-350 ל- ‎225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

פרק x^{2}-30x+225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

פשט.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$