פתור את (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎4-x ו- ‎4-x כדי לקבל ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

החסר את 9 מ- 16 כדי לקבל 7.

$$7-8x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-8x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎6.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±6}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎8.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎4-x ו- ‎4-x כדי לקבל ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=9$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

החסר את 16 מ- 9 כדי לקבל -7.

$$-8x+x^{2}=-7$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=-7$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x-4=3 x-4=-3$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=1$$