פתור את (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

פתור עבור x

$$x=7$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4-x ב- 3-x ולכנס איברים דומים.

$$12-7x+x^{2}=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

החסר את 12 מ- 12 כדי לקבל 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-7x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -7 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎7.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎7.

$$x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4-x ב- 3-x ולכנס איברים דומים.

$$12-7x+x^{2}=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

החסר את 12 מ- 12 כדי לקבל 0.

$$-7x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=0$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=0$$