פתור את (2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

שקול את \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎3 בריבוע.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

החסר את 5 מ- -9 כדי לקבל -14.

$$3x^{2}-14+x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}+x-14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±13}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎13.

$$x=\frac{12}{6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎6.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±13}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{14}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

שקול את \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎3 בריבוע.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

הוסף ‎9 משני הצדדים.

$$3x^{2}+x=5+9$$

חבר את ‎5 ו- ‎9 כדי לקבל ‎14.

$$3x^{2}+x=14$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

הוסף את ‎\frac{14}{3} ל- ‎\frac{1}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

החסר ‎\frac{1}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$