פתור את (2x+3)*(x+5)=41

$$(2x+3) \times (x+5)=41$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{377} - 13}{4} \approx 1.60412196$$

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}\approx -8.10412196$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+3 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

החסר ‎41 משני האגפים.

$$2x^{2}+13x+15-41=0$$

החסר את 41 מ- 15 כדי לקבל -26.

$$2x^{2}+13x-26=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- -26 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-26.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+208}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎208.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎\sqrt{377}.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±\sqrt{377}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{377} מ- ‎-13.

$$x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+3 ב- x+5 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+13x+15=41$$

החסר ‎15 משני האגפים.

$$2x^{2}+13x=41-15$$

החסר את 15 מ- 41 כדי לקבל 26.

$$2x^{2}+13x=26$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{26}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{26}{2}$$

חלק את ‎26 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=13$$

חלק את ‎\frac{13}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=13+\frac{169}{16}$$

הוסף את ‎13 ל- ‎\frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{377}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{377}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{377}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{377}}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{377}}{4}$$

החסר ‎\frac{13}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{377}-13}{4} x=\frac{-\sqrt{377}-13}{4}$$