פתור את (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

פתור עבור x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2008-x ב- 2006-x ולכנס איברים דומים.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

החסר ‎2007 משני האגפים.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

החסר את 2007 מ- 4028048 כדי לקבל 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4014 במקום b, וב- 4026041 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

‎-4014 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

הוסף את ‎16112196 ל- ‎-16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

ההופכי של ‎-4014 הוא ‎4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4014 ל- ‎4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

חלק את ‎4014+4\sqrt{502} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{502} מ- ‎4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

חלק את ‎4014-4\sqrt{502} ב- ‎2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2008-x ב- 2006-x ולכנס איברים דומים.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

החסר ‎4028048 משני האגפים.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

החסר את 4028048 מ- 2007 כדי לקבל -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

חלק את ‎-4014, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2007. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2007 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

‎-2007 בריבוע.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

הוסף את ‎-4026041 ל- ‎4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

פרק x^{2}-4014x+4028049 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

פשט.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

הוסף ‎2007 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$