פתור את (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14.152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0.847932652$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20-x ב- 100+20x ולכנס איברים דומים.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

החסר ‎2240 משני האגפים.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

החסר את 2240 מ- 2000 כדי לקבל -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -20 במקום a, ב- 300 במקום b, וב- -240 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

‎300 בריבוע.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎80 ב- ‎-240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

הוסף את ‎90000 ל- ‎-19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-300 ל- ‎20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

חלק את ‎-300+20\sqrt{177} ב- ‎-40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎20\sqrt{177} מ- ‎-300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

חלק את ‎-300-20\sqrt{177} ב- ‎-40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 20-x ב- 100+20x ולכנס איברים דומים.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

החסר ‎2000 משני האגפים.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

החסר את 2000 מ- 2240 כדי לקבל 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

חילוק ב- ‎-20 מבטל את ההכפלה ב- ‎-20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

חלק את ‎300 ב- ‎-20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

חלק את ‎240 ב- ‎-20.

$$x^{2}-15x=-12$$

חלק את ‎-15, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{15}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{15}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

הוסף את ‎-12 ל- ‎\frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

פרק x^{2}-15x+\frac{225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

הוסף ‎\frac{15}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$