פתור את (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10-x ב- 200+50x ולכנס איברים דומים.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

החסר ‎1250 משני האגפים.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

החסר את 1250 מ- 2000 כדי לקבל 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -50 במקום a, ב- 300 במקום b, וב- 750 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

‎300 בריבוע.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

הכפל את ‎200 ב- ‎750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

הוסף את ‎90000 ל- ‎150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-300 ל- ‎200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

חלק את ‎-300+200\sqrt{6} ב- ‎-100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎200\sqrt{6} מ- ‎-300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

חלק את ‎-300-200\sqrt{6} ב- ‎-100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 10-x ב- 200+50x ולכנס איברים דומים.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

החסר ‎2000 משני האגפים.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

החסר את 2000 מ- 1250 כדי לקבל -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

חילוק ב- ‎-50 מבטל את ההכפלה ב- ‎-50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

חלק את ‎300 ב- ‎-50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

חלק את ‎-750 ב- ‎-50.

$$x^{2}-6x=15$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

הוסף את ‎15 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

פשט.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$