פתור את (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

פתור עבור x

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1+x ב- 1+2x ולכנס איברים דומים.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

החסר ‎1.32 משני האגפים.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

החסר את 1.32 מ- 1 כדי לקבל -0.32.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -0.32 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-0.32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎2.56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 11.56.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

חלק את ‎\frac{2}{5} ב- ‎4.

$$x=\frac{1}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{17}{5} מ- ‎-3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

חלק את ‎-\frac{32}{5} ב- ‎4.

$$x=-\frac{8}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1+x ב- 1+2x ולכנס איברים דומים.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

החסר את 1 מ- 1.32 כדי לקבל 0.32.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

חלק את ‎0.32 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

חלק את ‎\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎0.16 ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

החסר ‎\frac{3}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$