פתור את (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

בטא את ‎2\times \frac{x}{2} כשבר אחד.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2+x בכל איבר של 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

כנס את ‎-400x ו- ‎1000x כדי לקבל ‎600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1000 ב- 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

חבר את ‎2000 ו- ‎1000 כדי לקבל ‎3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

כנס את ‎600x ו- ‎1000x כדי לקבל ‎1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

החסר ‎28800 משני האגפים.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

החסר את 28800 מ- 3000 כדי לקבל -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -200 במקום a, ב- 1600 במקום b, וב- -25800 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

‎1600 בריבוע.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

הכפל את ‎800 ב- ‎-25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

הוסף את ‎2560000 ל- ‎-20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1600 ל- ‎400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

חלק את ‎-1600+400i\sqrt{113} ב- ‎-400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎400i\sqrt{113} מ- ‎-1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

חלק את ‎-1600-400i\sqrt{113} ב- ‎-400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

בטא את ‎2\times \frac{x}{2} כשבר אחד.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 2+x בכל איבר של 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

כנס את ‎-400x ו- ‎1000x כדי לקבל ‎600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1000 ב- 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

חבר את ‎2000 ו- ‎1000 כדי לקבל ‎3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

כנס את ‎600x ו- ‎1000x כדי לקבל ‎1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

החסר ‎3000 משני האגפים.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

החסר את 3000 מ- 28800 כדי לקבל 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

חילוק ב- ‎-200 מבטל את ההכפלה ב- ‎-200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

חלק את ‎1600 ב- ‎-200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

חלק את ‎25800 ב- ‎-200.

$$x^{2}-8x=-129$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

הוסף את ‎-129 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

פשט.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$