פתור את (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

פתור עבור x

$$x=80$$

$$x=220$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-60 ב- 120-0.5x ולכנס איברים דומים.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

החסר ‎1600 משני האגפים.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

החסר את 1600 מ- -7200 כדי לקבל -8800.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -0.5 במקום a, ב- 150 במקום b, וב- -8800 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

‎150 בריבוע.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-0.5.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8800.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

הוסף את ‎22500 ל- ‎-17600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4900.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-0.5.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-150±70}{-1} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-150 ל- ‎70.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎-1.

$$x=80$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-150±70}{-1} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎70 מ- ‎-150.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

חלק את ‎-220 ב- ‎-1.

$$x=220$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=80 x=220$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-60 ב- 120-0.5x ולכנס איברים דומים.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

הוסף ‎7200 משני הצדדים.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

חבר את ‎1600 ו- ‎7200 כדי לקבל ‎8800.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

חילוק ב- ‎-0.5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-0.5.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

חלק את ‎150 ב- ‎-0.5 על-ידי הכפלת ‎150 בהופכי של ‎-0.5.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

חלק את ‎8800 ב- ‎-0.5 על-ידי הכפלת ‎8800 בהופכי של ‎-0.5.

$$x^{2}-300x=-17600$$

חלק את ‎-300, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-150. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -150 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

‎-150 בריבוע.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

הוסף את ‎-17600 ל- ‎22500.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

פרק x^{2}-300x+22500 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

פשט.

$$x-150=70 x-150=-70$$

הוסף ‎150 לשני אגפי המשוואה.

$$x=220 x=80$$