פתור את (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

פתור עבור x

$$x=18$$

$$x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

החסר את 144 מ- 36 כדי לקבל -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-12x-108 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=-108$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-18 b=6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-18=0 ו- x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

החסר את 144 מ- 36 כדי לקבל -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-108. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -12.

$$a=-18 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}-12x-108 כ- ‎\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-18 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-18=0 ו- x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

החסר את 144 מ- 36 כדי לקבל -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- -108 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±24}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎24.

$$x=\frac{36}{2}$$

חלק את ‎36 ב- ‎2.

$$x=18$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±24}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=18 x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

פשט.

$$x-6=12 x-6=-12$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=18 x=-6$$