פתור את (x-40)[500-(x-50)*10]=8000

$$( x - 40 ) [ 500 - ( x - 50 ) \times 10 ] = 8000$$

פתור עבור x

$$x=60$$

$$x=80$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-50 ב- 10.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎10x-500, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

ההופכי של ‎-500 הוא ‎500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

חבר את ‎500 ו- ‎500 כדי לקבל ‎1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x-40 בכל איבר של 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

כנס את ‎1000x ו- ‎400x כדי לקבל ‎1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

החסר ‎8000 משני האגפים.

$$1400x-10x^{2}-40000-8000=0$$

החסר את 8000 מ- -40000 כדי לקבל -48000.

$$1400x-10x^{2}-48000=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-10x^{2}+1400x-48000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -10 במקום a, ב- 1400 במקום b, וב- -48000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1400^{2}-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

‎1400 בריבוע.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000+40\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎40 ב- ‎-48000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-1920000}}{2\left(-10\right)}$$

הוסף את ‎1960000 ל- ‎-1920000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 40000.

$$x=\frac{-1400±200}{2\left(-10\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-1400±200}{-20}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1400±200}{-20} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1400 ל- ‎200.

$$x=-\frac{1200}{-20}$$

חלק את ‎-1200 ב- ‎-20.

$$x=60$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1400±200}{-20} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎200 מ- ‎-1400.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

חלק את ‎-1600 ב- ‎-20.

$$x=80$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=60 x=80$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-50 ב- 10.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎10x-500, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

ההופכי של ‎-500 הוא ‎500.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

חבר את ‎500 ו- ‎500 כדי לקבל ‎1000.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x-40 בכל איבר של 1000-10x.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

כנס את ‎1000x ו- ‎400x כדי לקבל ‎1400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

הוסף ‎40000 משני הצדדים.

$$1400x-10x^{2}=8000+40000$$

חבר את ‎8000 ו- ‎40000 כדי לקבל ‎48000.

$$1400x-10x^{2}=48000$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1400x=48000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-10.

$$\frac{-10x^{2}+1400x}{-10}=\frac{48000}{-10}$$

חילוק ב- ‎-10 מבטל את ההכפלה ב- ‎-10.

$$x^{2}+\frac{1400}{-10}x=\frac{48000}{-10}$$

חלק את ‎1400 ב- ‎-10.

$$x^{2}-140x=\frac{48000}{-10}$$

חלק את ‎48000 ב- ‎-10.

$$x^{2}-140x=-4800$$

חלק את ‎-140, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-70. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -70 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

‎-70 בריבוע.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

הוסף את ‎-4800 ל- ‎4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

פרק x^{2}-140x+4900 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

פשט.

$$x-70=10 x-70=-10$$

הוסף ‎70 לשני אגפי המשוואה.

$$x=80 x=60$$