פתור את (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

פתור עבור x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-4 ב- 4x-3 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

החסר את 12 מ- 12 כדי לקבל 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -19 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-19 הוא ‎19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±19}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎19 ל- ‎19.

$$x=\frac{38}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{38}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{19±19}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎19 מ- ‎19.

$$x=\frac{0}{8}$$

חלק את ‎0 ב- ‎8.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-4 ב- 4x-3 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

החסר את 12 מ- 12 כדי לקבל 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

חלק את ‎-\frac{19}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{19}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{19}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{19}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

הוסף ‎\frac{19}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$