פתור את (x-2)^2+5=6x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 5 = 6 x$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-10x+9 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-9 b=-1$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x-1=0.

$$x=9 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+9. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=1\times 9=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-9 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-10x+9 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-9=0 ו- x-1=0.

$$x=9 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎8.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎10.

$$x=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+5=6x$$

חבר את ‎4 ו- ‎5 כדי לקבל ‎9.

$$x^{2}-4x+9=6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$x^{2}-4x+9-6x=0$$

כנס את ‎-4x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎-10x.

$$x^{2}-10x+9=0$$

החסר ‎9 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-10x=-9$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

הוסף את ‎-9 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

פרק x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x-5=4 x-5=-4$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=1$$