פתור את (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-10 ב- 30-x ולכנס איברים דומים.

$$40x-x^{2}-300=144$$

החסר ‎144 משני האגפים.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

החסר את 144 מ- -300 כדי לקבל -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 40 במקום b, וב- -444 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎40 בריבוע.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎-1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-40 ל- ‎4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

חלק את ‎-40+4i\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{11} מ- ‎-40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

חלק את ‎-40-4i\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-10 ב- 30-x ולכנס איברים דומים.

$$40x-x^{2}-300=144$$

הוסף ‎300 משני הצדדים.

$$40x-x^{2}=144+300$$

חבר את ‎144 ו- ‎300 כדי לקבל ‎444.

$$40x-x^{2}=444$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

חלק את ‎40 ב- ‎-1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

חלק את ‎444 ב- ‎-1.

$$x^{2}-40x=-444$$

חלק את ‎-40, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-20. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -20 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

‎-20 בריבוע.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

הוסף את ‎-444 ל- ‎400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

פרק x^{2}-40x+400 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

פשט.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

הוסף ‎20 לשני אגפי המשוואה.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$