פתור את (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

פתור עבור x

$$x\geq -3$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x^{2}+x+1 ולכנס איברים דומים.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

החסר את 9 מ- -1 כדי לקבל -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎3x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

כנס את ‎3x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

החסר ‎x^{3} משני האגפים.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

כנס את ‎x^{3} ו- ‎-x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$-10-2x\leq x-1$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$-10-2x-x\leq -1$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-x כדי לקבל ‎-3x.

$$-10-3x\leq -1$$

הוסף ‎10 משני הצדדים.

$$-3x\leq -1+10$$

חבר את ‎-1 ו- ‎10 כדי לקבל ‎9.

$$-3x\leq 9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3. מאחר -3 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-3 כדי לקבל ‎-3.

$$x\geq -3$$