פתור את (x-1)^2-16=20

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 16 = 20$$

פתור עבור x

$$x=7$$

$$x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

החסר את 16 מ- 1 כדי לקבל -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

החסר את 20 מ- -15 כדי לקבל -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-2x-35 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$1,-35 5,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-7 b=5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

החסר את 16 מ- 1 כדי לקבל -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

החסר את 20 מ- -15 כדי לקבל -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$1,-35 5,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-7 b=5$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-35 כ- ‎\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-7=0 ו- x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

החסר את 16 מ- 1 כדי לקבל -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

החסר ‎20 משני האגפים.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

החסר את 20 מ- -15 כדי לקבל -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -35 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎12.

$$x=\frac{14}{2}$$

חלק את ‎14 ב- ‎2.

$$x=7$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7 x=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

החסר את 16 מ- 1 כדי לקבל -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

הוסף ‎15 משני הצדדים.

$$x^{2}-2x=20+15$$

חבר את ‎20 ו- ‎15 כדי לקבל ‎35.

$$x^{2}-2x=35$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

הוסף את ‎35 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$x-1=6 x-1=-6$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7 x=-5$$