פתור את (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

פתור עבור x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94.72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5.27864045$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

החסר ‎500 משני האגפים.

$$100x-x^{2}-500=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 100 במקום b, וב- -500 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎100 בריבוע.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-100 ל- ‎40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

חלק את ‎-100+40\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40\sqrt{5} מ- ‎-100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

חלק את ‎-100-40\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=500$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

חלק את ‎100 ב- ‎-1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

חלק את ‎500 ב- ‎-1.

$$x^{2}-100x=-500$$

חלק את ‎-100, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-50. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -50 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

‎-50 בריבוע.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

הוסף את ‎-500 ל- ‎2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

פרק x^{2}-100x+2500 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

פשט.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

הוסף ‎50 לשני אגפי המשוואה.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$