פתור את (x^2-8)^2+4(x^2-8)-5=0

$$( x ^ { 2 } - 8 ) ^ { 2 } + 4 ( x ^ { 2 } - 8 ) - 5 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=3$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1.732050808$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}-8\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-16x^{2}+64+4\left(x^{2}-8\right)-5=0$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{4}-16x^{2}+64+4\left(x^{2}-8\right)-5=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x^{2}-8.

$$x^{4}-16x^{2}+64+4x^{2}-32-5=0$$

כנס את ‎-16x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎-12x^{2}.

$$x^{4}-12x^{2}+64-32-5=0$$

החסר את 32 מ- 64 כדי לקבל 32.

$$x^{4}-12x^{2}+32-5=0$$

החסר את 5 מ- 32 כדי לקבל 27.

$$x^{4}-12x^{2}+27=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$t^{2}-12t+27=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-12 ב- b ואת ‎27 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 27}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{12±6}{2}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{12±6}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=9 t=3$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$x=3 x=-3 x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3}$$