פתור את (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+6 ב- 7-x^{2} ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

החסר את 36 מ- 42 כדי לקבל 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

החסר ‎x^{4} משני האגפים.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

כנס את ‎-x^{4} ו- ‎-x^{4} כדי לקבל ‎-2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

החסר ‎12x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-12x^{2} כדי לקבל ‎-11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎-2 ב- a, את ‎-11 ב- b ואת ‎6 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{11±13}{-4} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור כל t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+6 ב- 7-x^{2} ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

החסר את 36 מ- 42 כדי לקבל 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

החסר ‎x^{4} משני האגפים.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

כנס את ‎-x^{4} ו- ‎-x^{4} כדי לקבל ‎-2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

החסר ‎12x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-12x^{2} כדי לקבל ‎-11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

השתמש ב- ‎t במקום ‎x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎-2 ב- a, את ‎-11 ב- b ואת ‎6 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

פתור את המשוואה ‎t=\frac{11±13}{-4} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

מאחר ש- x=t^{2}, הפתרונות מתקבלים על-ידי הערכת x=±\sqrt{t}‎ עבור t חיובי.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$