פתור את (x^{2}+1)^{3}-(x^{3}+1)^2+3x^2(x+1)(x-1)-(-3x^2)(-2x^2)=

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 } - ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 2 } + 3 x ^ { 2 } ( x + 1 ) ( x - 1 ) - ( - 3 x ^ { 2 } ) ( - 2 x ^ { 2 } ) =$$

הערך

$$-2x^{3}$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\left(x^{2}+1\right)^{3}-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 3‎ כדי לקבל ‎6.

$$x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{3}+1\right)^{2}.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(\left(x^{3}\right)^{2}+2x^{3}+1\right)+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 2‎ כדי לקבל ‎6.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(x^{6}+2x^{3}+1\right)+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{6}+2x^{3}+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-x^{6}-2x^{3}-1+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כנס את ‎x^{6} ו- ‎-x^{6} כדי לקבל ‎0.

$$3x^{4}+3x^{2}+1-2x^{3}-1+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{2} ב- x+1.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+\left(3x^{3}+3x^{2}\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{3}+3x^{2} ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+3x^{4}-3x^{2}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כנס את ‎3x^{4} ו- ‎3x^{4} כדי לקבל ‎6x^{4}.

$$6x^{4}+3x^{2}-2x^{3}-3x^{2}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$6x^{4}-2x^{3}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎6.

$$6x^{4}-2x^{3}-6x^{4}$$

כנס את ‎6x^{4} ו- ‎-6x^{4} כדי לקבל ‎0.

$$-2x^{3}$$

הרחב

$$-2x^{3}$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\left(x^{2}+1\right)^{3}-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} כדי להרחיב את ‎\left(x^{2}+1\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 3‎ כדי לקבל ‎6.

$$x^{6}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(x^{3}+1\right)^{2}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x^{3}+1\right)^{2}.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(\left(x^{3}\right)^{2}+2x^{3}+1\right)+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 2‎ כדי לקבל ‎6.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-\left(x^{6}+2x^{3}+1\right)+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{6}+2x^{3}+1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$x^{6}+3x^{4}+3x^{2}+1-x^{6}-2x^{3}-1+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כנס את ‎x^{6} ו- ‎-x^{6} כדי לקבל ‎0.

$$3x^{4}+3x^{2}+1-2x^{3}-1+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+3x^{2}\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{2} ב- x+1.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+\left(3x^{3}+3x^{2}\right)\left(x-1\right)-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{3}+3x^{2} ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{4}+3x^{2}-2x^{3}+3x^{4}-3x^{2}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כנס את ‎3x^{4} ו- ‎3x^{4} כדי לקבל ‎6x^{4}.

$$6x^{4}+3x^{2}-2x^{3}-3x^{2}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$6x^{4}-2x^{3}-\left(-3x^{4}\left(-2\right)\right)$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎6.

$$6x^{4}-2x^{3}-6x^{4}$$

כנס את ‎6x^{4} ו- ‎-6x^{4} כדי לקבל ‎0.

$$-2x^{3}$$