פתור את (x+4)(x+2)=-7x-34

$$( x + 4 ) ( x + 2 ) = - 7 x - 34$$

פתור עבור x

$$x=-7$$

$$x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+4 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

הוסף ‎7x משני הצדדים.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

כנס את ‎6x ו- ‎7x כדי לקבל ‎13x.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

הוסף ‎34 משני הצדדים.

$$x^{2}+13x+8+34=0$$

חבר את ‎8 ו- ‎34 כדי לקבל ‎42.

$$x^{2}+13x+42=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- 42 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-168.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-13±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-13.

$$x=-\frac{14}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-6 x=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+4 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

הוסף ‎7x משני הצדדים.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

כנס את ‎6x ו- ‎7x כדי לקבל ‎13x.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$x^{2}+13x=-34-8$$

החסר את 8 מ- -34 כדי לקבל -42.

$$x^{2}+13x=-42$$

חלק את ‎13, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

הוסף את ‎-42 ל- ‎\frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}+13x+\frac{169}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

החסר ‎\frac{13}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=-6 x=-7$$