פתור את (x+2)^2=16

$$( x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+4x-12 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-2 b=6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 4.

$$a=-2 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}+4x-12 כ- ‎\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎8.

$$x=\frac{4}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$x+2=4 x+2=-4$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-6$$