פתור את (r*(r+2))div2=84

$$( r \cdot ( r + 2 ) ) \div 2 = 84$$

פתור עבור r

$$r=-14$$

$$r=12$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$r\left(r+2\right)=84\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את r ב- r+2.

$$r^{2}+2r=84\times 2$$

הכפל את ‎84 ו- ‎2 כדי לקבל ‎168.

$$r^{2}+2r=168$$

החסר ‎168 משני האגפים.

$$r^{2}+2r-168=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -168 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

‎2 בריבוע.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-168.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎672.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 676.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{-2±26}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎26.

$$r=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$r=12$$

כעת פתור את המשוואה r=\frac{-2±26}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎26 מ- ‎-2.

$$r=-\frac{28}{2}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎2.

$$r=-14$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$r=12 r=-14$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$r\left(r+2\right)=84\times 2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את r ב- r+2.

$$r^{2}+2r=84\times 2$$

הכפל את ‎84 ו- ‎2 כדי לקבל ‎168.

$$r^{2}+2r=168$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

הוסף את ‎168 ל- ‎1.

$$r^{2}+2r+1=169$$

פרק r^{2}+2r+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

פשט.

$$r+1=13 r+1=-13$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$r=12 r=-14$$