פתור את (n+9)+(4n^3+2n^2+4n+2)

$$( n + 9 ) + ( 4 n ^ { 3 } + 2 n ^ { 2 } + 4 n + 2 )$$

הערך

$$4n^{3}+2n^{2}+5n+11$$

שלבי פתרון

כנס את ‎n ו- ‎4n כדי לקבל ‎5n.

$$5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2$$

חבר את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎11.

$$5n+11+4n^{3}+2n^{2}$$

גזור ביחס ל- ‎n

$$12n^{2}+4n+5$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

כנס את ‎n ו- ‎4n כדי לקבל ‎5n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+9+4n^{3}+2n^{2}+2)$$

חבר את ‎9 ו- ‎2 כדי לקבל ‎11.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(5n+11+4n^{3}+2n^{2})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$5n^{1-1}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$5n^{0}+3\times 4n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎4.

$$5n^{0}+12n^{3-1}+2\times 2n^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$5n^{0}+12n^{2}+2\times 2n^{2-1}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎4.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n^{1}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$5n^{0}+12n^{2}+4n$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$5\times 1+12n^{2}+4n$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$5+12n^{2}+4n$$