פתור את (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

פתור עבור a

$$a=6$$

$$a=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את a^{2}-4a-12 לגורמים באמצעות הנוסחה a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-6 b=2$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(a+a\right)\left(a+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-6=0 ו- a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- a^{2}+aa+ba-12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -4.

$$a=-6 b=2$$

שכתב את ‎a^{2}-4a-12 כ- ‎\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את a-6=0 ו- a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

החסר ‎16 משני האגפים.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

החסר את 16 מ- 4 כדי לקבל -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{4±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎8.

$$a=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$a=6$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{4±8}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$a=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=6 a=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

פשט.

$$a-2=4 a-2=-4$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$a=6 a=-2$$