פתור את (a)^3+a^2-6a):(a-2)

$$( a ) ^ { 3 } + a ^ { 2 } - 6 a ) : ( a - 2 )$$

פרק לגורמים

$$a\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף a.

$$a\left(a^{2}+a-6\right)$$

שקול את a^{2}+a-6. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa-6. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=1 pq=1\left(-6\right)=-6$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -6.

$$-1,6 -2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$p=-2 q=3$$

שכתב את ‎a^{2}+a-6 כ- ‎\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף a-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$a\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

הערך

$$a\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$