פתור את (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

הערך

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

שלבי פתרון

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של a-b-c בכל איבר של 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

כנס את ‎ab ו- ‎-2ba כדי לקבל ‎-ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ההופכי של ‎-ab הוא ‎ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ההופכי של ‎-b^{2} הוא ‎b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ההופכי של ‎-2ca הוא ‎2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ההופכי של ‎-cb הוא ‎cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של b+c בכל איבר של a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎ba+b^{2}+ca+cb, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

כנס את ‎ab ו- ‎-ba כדי לקבל ‎0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

כנס את ‎b^{2} ו- ‎-b^{2} כדי לקבל ‎0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

כנס את ‎2ca ו- ‎-ca כדי לקבל ‎ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

כנס את ‎cb ו- ‎-cb כדי לקבל ‎0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

הרחב

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

שלבי פתרון

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של a-b-c בכל איבר של 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

כנס את ‎ab ו- ‎-2ba כדי לקבל ‎-ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ההופכי של ‎-ab הוא ‎ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ההופכי של ‎-b^{2} הוא ‎b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ההופכי של ‎-2ca הוא ‎2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

ההופכי של ‎-cb הוא ‎cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של b+c בכל איבר של a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎ba+b^{2}+ca+cb, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

כנס את ‎ab ו- ‎-ba כדי לקבל ‎0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

כנס את ‎b^{2} ו- ‎-b^{2} כדי לקבל ‎0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

כנס את ‎2ca ו- ‎-ca כדי לקבל ‎ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

כנס את ‎cb ו- ‎-cb כדי לקבל ‎0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$