פתור את (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

הערך

$$4ay+1$$

שלבי פתרון

‎a+1+2y בריבוע.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

שקול את \left(a-1\right)\left(a+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎a^{2}-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎1+4y+4y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

כנס את ‎4y ו- ‎-4y כדי לקבל ‎0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

כנס את ‎4y^{2} ו- ‎-4y^{2} כדי לקבל ‎0.

$$4ay+2a+1-2a$$

כנס את ‎2a ו- ‎-2a כדי לקבל ‎0.

$$4ay+1$$

הרחב

$$4ay+1$$

שלבי פתרון

‎a+1+2y בריבוע.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

שקול את \left(a-1\right)\left(a+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎a^{2}-1, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

כנס את ‎a^{2} ו- ‎-a^{2} כדי לקבל ‎0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎1+4y+4y^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

כנס את ‎4y ו- ‎-4y כדי לקבל ‎0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

כנס את ‎4y^{2} ו- ‎-4y^{2} כדי לקבל ‎0.

$$4ay+2a+1-2a$$

כנס את ‎2a ו- ‎-2a כדי לקבל ‎0.

$$4ay+1$$