פתור את (X-9)^2=36

$$( X - 9 ) ^ { 2 } = 36$$

פתור עבור X

$$X=15$$

$$X=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

החסר את 36 מ- 81 כדי לקבל 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את X^{2}-18X+45 לגורמים באמצעות הנוסחה X^{2}+\left(a+b\right)X+ab=\left(X+a\right)\left(X+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-18 ab=45$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -18.

$$a=-15 b=-3$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(X+a\right)\left(X+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את X-15=0 ו- X-3=0.

$$X=15 X=3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

החסר את 36 מ- 81 כדי לקבל 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- X^{2}+aX+bX+45. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -18.

$$a=-15 b=-3$$

שכתב את ‎X^{2}-18X+45 כ- ‎\left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right).

$$\left(X^{2}-15X\right)+\left(-3X+45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף X בקבוצה הראשונה ואת -3 בקבוצה השניה.

$$X\left(X-15\right)-3\left(X-15\right)$$

הוצא את האיבר המשותף X-15 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(X-15\right)\left(X-3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את X-15=0 ו- X-3=0.

$$X=15 X=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(X-9\right)^{2}.

$$X^{2}-18X+81=36$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$X^{2}-18X+81-36=0$$

החסר את 36 מ- 81 כדי לקבל 45.

$$X^{2}-18X+45=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -18 במקום b, וב- 45 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

‎-18 בריבוע.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎45.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

הוסף את ‎324 ל- ‎-180.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 144.

$$X=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

ההופכי של ‎-18 הוא ‎18.

$$X=\frac{18±12}{2}$$

כעת פתור את המשוואה X=\frac{18±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎18 ל- ‎12.

$$X=\frac{30}{2}$$

חלק את ‎30 ב- ‎2.

$$X=15$$

כעת פתור את המשוואה X=\frac{18±12}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12 מ- ‎18.

$$X=\frac{6}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$X=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$X=15 X=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(X-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$X-9=6 X-9=-6$$

הוסף ‎9 לשני אגפי המשוואה.

$$X=15 X=3$$