פתור את (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0.15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0.15713484$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

שקול את \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

פיתוח ‎\left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

חשב את 9 בחזקת 2 וקבל 81.

$$81x^{2}-1=1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$81x^{2}=1+1$$

חבר את ‎1 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$81x^{2}=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

שקול את \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

פיתוח ‎\left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

חשב את 9 בחזקת 2 וקבל 81.

$$81x^{2}-1=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$81x^{2}-1-1=0$$

החסר את 1 מ- -1 כדי לקבל -2.

$$81x^{2}-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 81 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

הכפל את ‎-324 ב- ‎-2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

הוצא את השורש הריבועי של 648.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$